pentagon_inv_inv_hom_hom_inv — Mathlib

English

If η: f ≅ g is an isomorphism and h: b → c, then whiskering on the right by h preserves invertibility with inverse η.inv ▷ h on the right.

Русский

Если η: f ≅ g является изоморфизмом и h: b → c, то правое взвешивание по h сохраняет обратимость: inv(η) ▷ h.

LaTeX

$$$ \mathrm{inv}(\eta) \; \triangleright \; h = \mathrm{inv}(\eta) \triangleright h $$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem pentagon_inv_inv_hom_hom_inv (f : a ⟶ b) (g : b ⟶ c) (h : c ⟶ d) (i : d ⟶ e) :
    (α_ f (g ≫ h) i).inv ≫ (α_ f g h).inv ▷ i ≫ (α_ (f ≫ g) h i).hom = f ◁ (α_ g h i).hom ≫ (α_ f g (h ≫ i)).inv :=
  by
  rw [← cancel_epi (f ◁ (α_ g h i).inv), ← cancel_mono (α_ (f ≫ g) h i).inv]
  simp

Похожие утверждения