id_hComp — Mathlib

English

For CatEnriched C and morphisms f, f' : a ⟶ b, the horizontal composition with the identity on b is HEq to the base composition, i.e., HEq (hComp (𝟙 (𝟙 a)) η) η.

Русский

Для CatEnriched C и морфизмов f, f' : a ⟶ b горизонтальное композиционное с идентичностью на b эквивалентно базовой композиции: HEq (hComp (𝟙 (𝟙 a)) η) η.

LaTeX

$$$ \\mathrm{HEq}\\left( \\mathrm{hComp}(\\mathbf{1}_{\\mathbf{1}a}, \\eta) , \\eta \\right)$$$

Lean4

theorem id_hComp {a b : CatEnriched C} {f f' : a ⟶ b} (η : f ⟶ f') :
    hComp (𝟙 (𝟙 a)) η = eqToHom (id_comp f) ≫ η ≫ eqToHom (id_comp f').symm := by simp [← heq_eq_eq, id_hComp_heq]

Похожие утверждения