mapComp'_naturality_1 — Mathlib

English

For a lax functor F and arrows f,g,h, the left associator relation for mapComp aligns with the associator and map₂ in a coherent way; the left-hand side equals the right-hand side built from associator and map components.

Русский

Для слабого функторa F и стрел f,g,h согласование левой ассоциации mapComп с ассозиатором и map₂ образуют когерентную равенство.

LaTeX

$$$(\lambda)(F.map f) ≫ F.mapComp g h = (\alpha f g h).hom ≫ F.map f ◁ F.mapComp g h ≫ F.mapComp f (g ≫ h) ≫ F.map₂ (\alpha f g h).inv$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem mapComp'_naturality_1 :
    (F.mapComp' f g fg hfg).inv.app X ≫ (F.map fg).map a ≫ (F.mapComp' f g fg hfg).hom.app Y =
      (F.map g).map ((F.map f).map a) :=
  NatIso.naturality_1 (F.mapComp' f g fg hfg) a

Похожие утверждения