whiskerLeft_mapId_hom — Mathlib

English

If α is a morphism between left adjoints and its conjugate under the adjunctions is an isomorphism, then α is an isomorphism.

Русский

Если α — хорда между левыми сопряжёнными и его конъюгат по сопряжённости является изоморфизмом, то само α изоморфизм.

LaTeX

$$$\\forall \\alpha:\\ l_2 \\to l_1,\\ IsIso( (\\mathrm{conjugateEquiv}\\ adj_1\\ adj_2)\\alpha ) \\Rightarrow IsIso(\\alpha)$$$

Lean4

@[reassoc, to_app]
theorem whiskerLeft_mapId_hom (f : a ⟶ b) :
    F.map f ◁ (F.mapId b).hom = (F.mapComp f (𝟙 b)).inv ≫ F.map₂ (ρ_ f).hom ≫ (ρ_ (F.map f)).inv := by simp

Похожие утверждения