English
Let R be a commutative ring and consider dual numbers over Quaternion R. For any dual-number d, the snd component of the imI-part after transporting d back along the dual-number equivalence is equal to the imI-component of the snd-part of d; i.e. (dualNumberEquiv.symm d).imI.snd = d.snd.imI.
Русский
Пусть R — коммутативное кольцо и рассмотрим двойные числа над кватернионами над R. Для произвольного двойного числа d snd-компонента imI-части после переноса обратно по двойному числу эквивалентности равна imI-компоненте snd(d): (dualNumberEquiv.symm d).imI.snd = d.snd.imI.
LaTeX
$$$ (dualNumberEquiv.symm d).imI.snd = d.snd.imI $$$
Lean4
@[simp]
theorem snd_imI_dualNumberEquiv_symm (d : DualNumber (Quaternion R)) : (dualNumberEquiv.symm d).imI.snd = d.snd.imI :=
rfl
