map_id_map — Mathlib

English

Hom-objects in the CoGrothendieck construction are extensional: equality of bases and fibers implies equality of morphisms.

Русский

Объекты Hom в конструировании CoGrothendieck экстенсиональны: равенство оснований и волокон влечет равенство морфизмов.

LaTeX

$$$\forall a,b:\; ∫^c F (a,b),\; f,g: a \to b,\ hfg_1: f.base = g.base,\ hfg_2: f.fiber = g.fiber \circ eqToHom( hfg_1 ) \Rightarrow f = g$$$

Lean4

@[simp]
theorem map_id_map {x y : ∫ᶜ F} (f : x ⟶ y) : (map (𝟙 F)).map f = f := by ext <;> simp

Похожие утверждения