whiskerLeft_naturality_naturality

English

A StrongTrans between oplax functors preserves left whisker naturality; the left whiskering compatibility reduces to the underlying θ’s naturality together with the strong trans data.

Русский

Сильная трансформация между оплаз-функторерами сохраняет левую натуральность; совместимость левого обертывания сводится к натуральности θ и данным сильной трансформации.

LaTeX

$$$\\forall f:\\ a'\\to G.obj a,\\; \\forall g:\\ a\\to b,\\; \\forall h:\\ b\\to c,\\quad f \\;◁ G.map_2 β \\;▷ θ.app b \\;≫ f ◁ (θ.naturality h).hom = f ◁ (θ.naturality g).hom \\;≫ f ◁ θ.app a ◁ H.map_2 β$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp), to_app]
theorem whiskerLeft_naturality_naturality (f : a' ⟶ G.obj a) {g h : a ⟶ b} (β : g ⟶ h) :
    f ◁ G.map₂ β ▷ θ.app b ≫ f ◁ (θ.naturality h).hom = f ◁ (θ.naturality g).hom ≫ f ◁ θ.app a ◁ H.map₂ β := by
  apply θ.toOplax.whiskerLeft_naturality_naturality

Похожие утверждения