English
Let B and C be bicategories. For oplax functors F,G,H : B → C and a StrongTrans η : F ⇝ G, θ : G ⇝ H, with objects a,b,c in B and a' in C, the naturality condition for right whiskering by η along f ∘ g and β : f ⇒ g holds; namely the equality of two 2-cells after right whiskering by η.app and by h with appropriate associators holds for all f,g : a → b, β : f → g, h : G.obj b → a'.
Русский
Пусть B и C — двоуровневые категорий; для оплазсоидных функторов F,G,H: B → C и сильной трансформации η: F ⇒ G, θ: G ⇒ H, с объектами a,b,c в B и a' в C, справедливо условие натуральности для правого взвешивания η вдоль композиций f ≫ g и 2-ячей β : f ⟶ g; тождество верно для любых f,g: a → b, β: f ⟶ g, h: G.obj b → a'.
LaTeX
$$$F.map₂ \beta \; ⟶ \; η.app b \; ⟶ \; h \\; ≫ \\; (η.naturality g).hom \; ⟶ \; h = (η.naturality f).hom \; ⟶ \; (α_ \; _ \; _).hom \; ⟶ \\; η.app a \; ◁ \; G.map₂ β \; ⟶ \; h \; ⟶ \; (α_ \; _ \; _).inv$$$
Lean4
@[reassoc (attr := simp), to_app]
theorem whiskerRight_naturality_naturality {f g : a ⟶ b} (β : f ⟶ g) (h : G.obj b ⟶ a') :
F.map₂ β ▷ η.app b ▷ h ≫ (η.naturality g).hom ▷ h =
(η.naturality f).hom ▷ h ≫ (α_ _ _ _).hom ≫ η.app a ◁ G.map₂ β ▷ h ≫ (α_ _ _ _).inv :=
η.toOplax.whiskerRight_naturality_naturality _ _
