mapComp'_id_comp_inv — Mathlib

English

Extensionality principle for morphisms in the Grothendieck construction of LocallyDiscrete functors into Cat: two arrows are equal if they have the same base and correspond by a fiber equality.

Русский

Принцип экстенсиональности для морфизмов в конструировании Гротендейка локально дискретного; два стрелки равны если имеют одинаковое основание и соответствуют по волокнам.

LaTeX

$$$f = g \\text{ if } f.base = g.base \\text{ and } f.fiber = g.fiber \\circ eqToHom(\\dots)$$$

Lean4

@[to_app (attr := reassoc)]
theorem mapComp'_id_comp_inv {b₀ b₁ : B} (f : b₀ ⟶ b₁) :
    (F.mapComp' (𝟙 b₀) f f).inv = (F.mapId b₀).hom ▷ _ ≫ (λ_ _).hom := by simp [mapComp'_id_comp]

Похожие утверждения