mapComp'₀₁₃_hom_comp_whiskerLeft_mapComp'_hom

English

Symmetric extensionality principle for Grothendieck Hom: equality follows from base equality and fiber coherences under conjugation.

Русский

Симметричная экстенсиональность Гротендикa подтверждает равенство из оснований и согласованностей волокна при коньюгировании.

LaTeX

$$$f=g$ under base equality and fiber coherence after conjugation$$$

Lean4

@[to_app (attr := reassoc)]
theorem mapComp'₀₁₃_hom_comp_whiskerLeft_mapComp'_hom (hf : f₀₁ ≫ f₁₃ = f) :
    (F.mapComp' f₀₁ f₁₃ f).hom ≫ F.map f₀₁ ◁ (F.mapComp' f₁₂ f₂₃ f₁₃).hom =
      (F.mapComp' f₀₂ f₂₃ f).hom ≫ (F.mapComp' f₀₁ f₁₂ f₀₂ h₀₂).hom ▷ F.map f₂₃ ≫ (α_ _ _ _).hom :=
  by
  subst h₀₂ h₁₃ hf
  simp [mapComp_assoc_right_hom, Strict.associator_eqToIso, mapComp']

Похожие утверждения