whiskerLeft_mapComp'_inv_comp_mapComp'₀₁₃_inv

English

Symmetrized extensionality for Grothendieck Hom: equal base and coherent fiber yield equality.

Русский

Симметрированная экстенсиональность: равное основание и согласование волокон дают равенство.

LaTeX

$$$f.base = g.base \\land f.fiber = g.fiber \\Rightarrow f = g$$$

Lean4

@[to_app (attr := reassoc)]
theorem whiskerLeft_mapComp'_inv_comp_mapComp'₀₁₃_inv (hf : f₀₁ ≫ f₁₃ = f) :
    F.map f₀₁ ◁ (F.mapComp' f₁₂ f₂₃ f₁₃ h₁₃).inv ≫ (F.mapComp' f₀₁ f₁₃ f hf).inv =
      (α_ _ _ _).inv ≫ (F.mapComp' f₀₁ f₁₂ f₀₂ h₀₂).inv ▷ F.map f₂₃ ≫ (F.mapComp' f₀₂ f₂₃ f).inv :=
  by simp [← cancel_mono (F.mapComp' f₀₂ f₂₃ f).hom, F.mapComp'₀₁₃_inv_comp_mapComp'₀₂₃_hom _ _ _ _ _ _ h₀₂ h₁₃ hf]

Похожие утверждения