curryingIso — Mathlib

English

There is an equivalence of categories between bifunctors from C × D to E and functors from C to D ⥤ E, given by currying.

Русский

Существует эквивалентность категорий между двуарными функциям from C×D в E и функторами из C в D ⥤ E, задаваемой каррированием.

LaTeX

$$$$\\mathrm{Iso}\\big(\\mathrm{Cat.of}(\\mathrm{Fun}(C,\\mathrm{Fun}(D,E))), \\mathrm{Cat.of}(\\mathrm{Fun}(C\\times D, E))\\big).$$$$

Lean4

/-- The isomorphism of categories of bifunctors given by currying. -/
@[simps!]
def curryingIso : Cat.of (C ⥤ D ⥤ E) ≅ Cat.of (C × D ⥤ E) :=
  isoOfEquiv currying Functor.curry_obj_uncurry_obj Functor.uncurry_obj_curry_obj

Похожие утверждения