English
The functor Cat.objects preserves all small limits: the limit of a diagram of categories corresponds to the limit of the underlying structures.
Русский
Функтор Cat.objects сохраняет все малые пределы: предел диаграммы категорий соответствует пределу их подлежащих структур.
LaTeX
$$$$\\operatorname{PreservesLimits}(\\mathrm{Cat.objects}).$$$$
Lean4
instance : PreservesLimits Cat.objects.{v, v} where
preservesLimitsOfShape :=
{
preservesLimit := fun {F} =>
preservesLimit_of_preserves_limit_cone (HasLimits.limitConeIsLimit F)
(Limits.IsLimit.ofIsoLimit (limit.isLimit (F ⋙ Cat.objects)) (Cones.ext (by rfl) (by cat_disch))) }