English
For a complete lattice α and a function U: ι → α, the canonical cocone over the Pairwise diagram U is a colimit; its universal property is described by a morphism sending each index j to the corresponding element in α via sι.app j, realizing the supremum as the colimit.
Русский
Для полного полем α и функции U: ι → α канонический когон над диаграммой Pairwise(U) является колимитом; его универсальное свойство реализуется за счёт отображения каждого индекса j в соответствующий элемент α через sι.app j, отображающее наивысшее как колимит.
LaTeX
$$$\\def\\coconeIsColimit{ι}{α}{U}{s} \\;: \\; IsColimit (cocone U)$$$
Lean4
/-- Given a function `U : ι → α` for `[CompleteLattice α]`,
`iInf U` provides a limit cone over `diagram U`.
-/
def coconeIsColimit : IsColimit (cocone U) where
desc
s :=
homOfLE
(by
apply CompleteSemilatticeSup.sSup_le
rintro _ ⟨j, rfl⟩
exact (s.ι.app (single j)).le)
