English
An order isomorphism e : X ≃o Y yields a categorical equivalence between X and Y, with functor given by e.monotone.functor and inverse by e.symm.monotone.functor, and unit/counit identities.
Русский
Изоморфизм порядка e : X ≃o Y порождает эквивалентность категорий X и Y, с функтором e.monotone.functor и обратным e.symm.monotone.functor; единичный и коуниитные изоморки — тождественные.
LaTeX
$$$\text{If } e: X \simeq_o Y,\; X \simeq Y$ (категорически).$$
Lean4
/-- The equivalence of categories `X ≌ Y` induced by `e : X ≃o Y`. -/
@[simps]
def equivalence (e : X ≃o Y) : X ≌ Y where
functor := e.monotone.functor
inverse := e.symm.monotone.functor
unitIso := NatIso.ofComponents (fun _ ↦ eqToIso (by simp))
counitIso := NatIso.ofComponents (fun _ ↦ eqToIso (by simp))
