freeMapCompIso

Mathlib.CategoryTheory.Category.Quiv

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Cat.freeMapCompIso

Lean4

/-- The functor `free : Quiv ⥤ Cat` preserves composition up to natural isomorphism and in fact up
to equality. -/
@[simps!]
def freeMapCompIso {V₁ : Type u₁} {V₂ : Type u₂} {V₃ : Type u₃} [Quiver.{v₁ + 1} V₁] [Quiver.{v₂ + 1} V₂]
    [Quiver.{v₃ + 1} V₃] (F : V₁ ⥤q V₂) (G : V₂ ⥤q V₃) : freeMap (F ⋙q G) ≅ freeMap F ⋙ freeMap G :=
  NatIso.ofComponents (fun _ ↦ Iso.refl _)
    (fun f ↦ by
      dsimp
      simp only [Category.comp_id, Category.id_comp, Prefunctor.mapPath_comp_apply])

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru