English
Compatible equivalences of types and hom-types induce an isomorphism of reflexive quivers: given e: V ≃ W with a family he of isomorphisms on arrows and a compatibility with identities, we obtain an isomorphism ReflQuiv.of V ≅ ReflQuiv.of W.
Русский
Согласованные эквивалентности типов и гом-объектов порождают изоморфизм рефлексивных квар: dada e: V ≃ W c семейство гомоморфизмов на стрелы и совместимость с единичностями, имеем изоморфизм ReflQuiv.of V ≅ ReflQuiv.of W.
LaTeX
$$$\mathrm{ReflQuiv}.isoOfEquiv\ V\ W\ e\ he\ h_id : \mathrm{ReflQuiv}.of V \cong \mathrm{ReflQuiv}.of W.$$$
Lean4
/-- Compatible equivalences of types and hom-types induce an isomorphism of reflexive quivers. -/
def isoOfEquiv {V W : Type u} [ReflQuiver V] [ReflQuiver W] (e : V ≃ W) (he : ∀ (X Y : V), (X ⟶ Y) ≃ (e X ⟶ e Y))
(h_id : ∀ (X : V), he _ _ (𝟙rq X) = ReflQuiver.id (obj := W) (e X)) : ReflQuiv.of V ≅ ReflQuiv.of W :=
isoOfQuivIso (Quiv.isoOfEquiv e he) h_id
