graphFunctor_faithful — Mathlib

English

The graph construction defines a faithful functor: if two morphisms have the same graph, then they are equal. In other words, the map sending a morphism to its graph is injective on each hom-set.

Русский

Граф-функтор верен: если две морфизмы имеют один и тот же граф, то они равны. Другими словами, отображение морфизма в его граф является инъекцией на каждой паре объектов.

LaTeX

$$$ \\forall X,Y,\\forall f,g: X \\to Y,\n\\ \\mathrm{Graph}(f) = \\mathrm{Graph}(g) \\Rightarrow f = g. $$$

Lean4

instance graphFunctor_faithful : graphFunctor.Faithful where map_injective h := Function.graph_injective congr(($h).rel)

Похожие утверждения