zeroMul

Mathlib.CategoryTheory.Closed.Cartesian

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.zeroMul

Lean4

/-- If an initial object `I` exists in a CCC, then `A ⨯ I ≅ I`. -/
@[simps]
def zeroMul {I : C} (t : IsInitial I) : A ⊗ I ≅ I
    where
  hom := snd _ _
  inv := t.to _
  hom_inv_id :=
    by
    have : snd A I = CartesianClosed.uncurry (t.to _) :=
      by
      rw [← curry_eq_iff]
      apply t.hom_ext
    rw [this, ← uncurry_natural_right, ← eq_curry_iff]
    apply t.hom_ext
  inv_hom_id := t.hom_ext _ _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru