ev_naturality — Mathlib

English

The evaluation morphism ev_A is natural in its second argument, i.e. for f: X ⟶ Y, composing on the left with A and applying (ev A) yields the standard naturality equality.

Русский

Свойство естественности ε_A вторая переменная: для f: X ⟶ Y выполняется естественная тождественность для отображения ev_A.

LaTeX

$$$ f \\;\\circ\\; (A \\triangleleft (\\mathrm{ihom} A).map f) \\;=\\; (\\mathrm{ev} A).app Y \\circ f $$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem ev_naturality {X Y : C} (f : X ⟶ Y) : A ◁ (ihom A).map f ≫ (ev A).app Y = (ev A).app X ≫ f :=
  (ev A).naturality f

Похожие утверждения