of_ladder_linearEquiv_of_exact — Mathlib

English

If h₁₂: g12 ∘ e1 = e2 ∘ f12 and h₂₃: g23 ∘ e2 = e3 ∘ f23, and F is Exact f12 f23, then g12 g23 is Exact.

Русский

Если существуют условия совместимости лಿಡ್ и F := Exact f12 f23, то точность верхней пары сохраняется: Exact(g12,g23).

LaTeX

$$$$ g_{12} \\circ e_1 = e_2 \\circ f_{12},\\; g_{23} \\circ e_2 = e_3 \\circ f_{23} \\quad\\&\\quad\\; \\operatorname{Exact}(f_{12},f_{23}) \\Rightarrow \\operatorname{Exact}(g_{12},g_{23}). $$$$

Lean4

theorem of_ladder_linearEquiv_of_exact (h₁₂ : g₁₂ ∘ₗ e₁ = e₂ ∘ₗ f₁₂) (h₂₃ : g₂₃ ∘ₗ e₂ = e₃ ∘ₗ f₂₃) (H : Exact f₁₂ f₂₃) :
    Exact g₁₂ g₂₃ := by rwa [iff_of_ladder_linearEquiv h₁₂ h₂₃]

Похожие утверждения