distribMulAction₀ — Mathlib

English

Let K be a division ring. The conjugation action of K on itself (i.e., a • x = a x a^{-1}) defines a distributive MulAction: for all a ∈ K and x,y ∈ K, a • (x+y) = a • x + a • y and a • 0 = 0.

Русский

Пусть K — деление кольцо. Действие конъюгирования элементов K на сами себя (a • x = a x a^{-1}) образует распределённое умножающее действие: для любых a ∈ K и x,y ∈ K выполняются a • (x+y) = a • x + a • y и a • 0 = 0.

LaTeX

$$$\forall a,x,y\in K:\ a\cdot(x+y)=a\cdot x+a\cdot y\quad\text{и}\quad a\cdot 0=0,$$ где $a\cdot x=axa^{-1}$.$$

Lean4

instance distribMulAction₀ : DistribMulAction (ConjAct K) K :=
  { ConjAct.mulAction₀ with
    smul_zero := by simp [smul_def]
    smul_add := by simp [smul_def, mul_add, add_mul] }

Похожие утверждения