map_id — Mathlib

English

Let L: A → T and R: B → T be functors with R final. If for every b ∈ B the functor CostructuredArrow.toOver L (R.obj b) is final, then L is final.

Русский

Пусть L: A → T и R: B → T — функторы, R является финальным. Если для каждого b ∈ B функтор CostructuredArrow.toOver L (R.obj b) финален, тогда L финален.

LaTeX

$$$$\\text{Final}(R) \\;\land\\; \\forall b,\\ \\text{Final}(\\text{CostructuredArrow.toOver}(L, R(b)))\\ \\Rightarrow\\ \\text{Final}(L).$$$$

Lean4

@[simp]
theorem map_id {f : StructuredArrow S T} : (map (𝟙 S)).obj f = f :=
  by
  rw [eq_mk f]
  simp

Похожие утверждения