preEquivalenceInverse

Mathlib.CategoryTheory.Comma.StructuredArrow.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.StructuredArrow.preEquivalenceInverse

Lean4

/-- The inverse functor establishing the equivalence `StructuredArrow.preEquivalence`. -/
@[simps!]
def preEquivalenceInverse (f : StructuredArrow e G) : StructuredArrow f.right F ⥤ StructuredArrow f (pre e F G)
    where
  obj g := mk (Y := mk (Y := g.right) (f.hom ≫ (G.map g.hom : G.obj f.right ⟶ (F ⋙ G).obj g.right))) (homMk g.hom)
  map
    φ :=
    homMk <|
      homMk φ.right <| by
        simp only [Functor.const_obj_obj, Functor.comp_obj, mk_right, mk_left, mk_hom_eq_self, Functor.comp_map,
          Category.assoc, ← w φ, Functor.map_comp]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru