homMk₃_app_two — Mathlib

English

If h: n+1 ≤ m and f,g are composable arrows with isos app and app', and w expresses the commutation, then the inverse map satisfies the corresponding equation: map' g n (n+1) ≫ app'.inv = app.inv ≫ map' f n (n+1).

Русский

При условии существования изоморфизмов между соответствующими компонентами и равенства, соединяющего отображения, обратное отображение удовлетворяет аналогичному тождеству.

LaTeX

$$$\\forall n,m, (h: n+1 \\le m) (f,g) (app: f.obj' n \\cong g.obj' n) (app': f.obj' (n+1) \\cong g.obj' (n+1)) (w: f.map' n (n+1) \\gg app'.hom = app.hom \\gg g.map' n (n+1)):\\; map'\\; g\\; n\\; (n+1) \\gg app'.inv = app.inv \\gg map'\\; f\\; n\\ (n+1).$$$

Lean4

@[simp]
theorem homMk₃_app_two : (homMk₃ app₀ app₁ app₂ app₃ w₀ w₁ w₂).app ⟨2, by valid⟩ = app₂ :=
  rfl

Похожие утверждения