mono_of_injective — Mathlib

English

Every surjective morphism (in the forgetful sense) is an epimorphism; i.e., surjectivity implies epimorphism.

Русский

Каждый сюръективный морфизм (в смысле забывающего отображения) является эпиморфизмом; то есть сюръективность влечет эпиморфизм.

LaTeX

$$$\forall X Y, (\operatorname{surjective}((forget C).map f) \Rightarrow \operatorname{Epi} f)$$$

Lean4

/-- In any concrete category, injective morphisms are monomorphisms. -/
theorem mono_of_injective {X Y : C} (f : X ⟶ Y) (i : Function.Injective f) : Mono f :=
  (forget C).mono_of_mono_map ((mono_iff_injective ((forget C).map f)).2 i)

Похожие утверждения