instFullDecomposedDecomposedTo — Mathlib

English

The functor (decomposedTo J) is full: for any pair of objects in the target, every morphism between them arises from a morphism in the decomposed category; concretely, the map on Hom-sets is surjective.

Русский

Функтор (decomposedTo J) полно: между любыми парами объектов целевого объекта любая морфизм исходит от морфизма в разложенной категории; явно отображение на множества гомоморфизмов сюръективно.

LaTeX

$$$ \\mathrm{Full}((\\mathrm{decomposedTo}\\ J)) $$$

Lean4

instance : (decomposedTo J).Full where
  map_surjective := by
    rintro ⟨j', X, hX⟩ ⟨k', Y, hY⟩ f
    dsimp at f
    have : j' = k' := by
      rw [← hX, ← hY, Quotient.eq'']
      exact Relation.ReflTransGen.single (Or.inl ⟨f⟩)
    subst this
    exact ⟨Sigma.SigmaHom.mk f, rfl⟩

Похожие утверждения