instFaithfulInclusion — Mathlib

English

Let C be a category. The inclusion functor from C into the category of types is faithful; i.e., for any objects X, Y in C the map Hom_C(X, Y) → Hom(Type, I(X), I(Y)) is injective. In particular, distinct arrows in C remain distinct under inclusion.

Русский

Пусть C — категория. Включение C в категорию типов верно, то есть для любых объектов X, Y в C отображение Hom_C(X, Y) → Hom(I(X), I(Y)) инъективно; различным стрелкам в C сохраняются различия после включения.

LaTeX

$$$\\text{Inclusion}_C : C \\to \\mathbf{Type}$ is faithful, i.e. for all objects $X,Y$ in $\\mathrm{Ob}(C)$, the map \\\\iota_{X,Y}:\\mathrm{Hom}_C(X,Y)\\to \\mathrm{Hom}(\\iota X, \\iota Y) \\\\text{is injective}. $$$

Lean4

instance : (inclusion C).Faithful where

Похожие утверждения