mkIso

Mathlib.CategoryTheory.DifferentialObject

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.DifferentialObject.mkIso

Lean4

/-- An isomorphism of differential objects can be constructed
from an isomorphism of the underlying objects that commutes with the differentials. -/
@[simps]
def mkIso {X Y : DifferentialObject S C} (f : X.obj ≅ Y.obj) (hf : X.d ≫ f.hom⟦1⟧' = f.hom ≫ Y.d) : X ≅ Y
    where
  hom := ⟨f.hom, hf⟩
  inv := ⟨f.inv, by rw [← Functor.mapIso_inv, Iso.comp_inv_eq, Category.assoc, Iso.eq_inv_comp, Functor.mapIso_hom, hf]⟩
  hom_inv_id := by ext1; dsimp; exact f.hom_inv_id
  inv_hom_id := by ext1; dsimp; exact f.inv_hom_id

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru