English
Let α be a type. The discrete category on α is equivalent to α itself; the forward functor sends each discrete element to its underlying α-value, and the inverse sends an α-element to the corresponding discrete object. The two composites are naturally isomorphic to the respective identity functors.
Русский
Пусть α — множество. Дискретная категория на α эквивалентна самому α; композиции отображают обратно в соответствующие тождества и обратно, образуя естественные изоморфизмы с тождественными функциями.
LaTeX
$$$\\mathrm{Discrete}(\\alpha) \\simeq \\alpha$$$
Lean4
/-- `Discrete α` is equivalent to the original type `α`. -/
@[simps]
def discreteEquiv {α : Type u₁} : Discrete α ≃ α
where
toFun := Discrete.as
invFun := Discrete.mk
left_inv := by cat_disch
right_inv := by cat_disch
