discreteCategory

Mathlib.CategoryTheory.Discrete.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.discreteCategory

Lean4

/-- The "Discrete" category on a type, whose morphisms are equalities.

Because we do not allow morphisms in `Prop` (only in `Type`),
somewhat annoyingly we have to define `X ⟶ Y` as `ULift (PLift (X = Y))`. -/
@[stacks 001A]
instance discreteCategory (α : Type u₁) : SmallCategory (Discrete α)
    where
  Hom X Y := ULift (PLift (X.as = Y.as))
  id _ := ULift.up (PLift.up rfl)
  comp {X Y Z} g
    f := by
    cases X
    cases Y
    cases Z
    rcases f with ⟨⟨⟨⟩⟩⟩
    exact g

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru