English
The forward map ∂R X Y Z decomposes as the coproduct of the right-tensored injections, i.e., the hom component equals a coproduct description built from coprod.inl ⊗ X and coprod.inr ⊗ X.
Русский
Проксиобраз ∂R X Y Z распадается на копрод-подстановку через правую перемножение, то есть гом-часть равна описанию копрода, составленному из coprod.inl ⊗ X и coprod.inr ⊗ X.
LaTeX
$$$(\\partial_R X Y Z)^{\\mathrm{hom}} = \\operatorname{coprod.desc}(\\operatorname{coprod.inl} \\otimes X)(\\operatorname{coprod.inr} \\otimes X)$$$
Lean4
/-- The forward direction of the right distributivity isomorphism is equal to the cogap morphism
`coprod.desc (coprod.inl ▷ _) (coprod.inr ▷ _) : (Y ⊗ X) ⨿ (Z ⊗ X) ⟶ (Y ⨿ Z) ⊗ X`. -/
theorem rightDistrib_hom [IsMonoidalRightDistrib C] {X Y Z : C} :
(∂R X Y Z).hom = coprod.desc (coprod.inl ▷ _) (coprod.inr ▷ _) := by rfl
