of_iso — Mathlib

English

If a diagram G ⋙ F has a conical limit and G is an equivalence, then F has a conical limit.

Русский

Если композиция G ⋙ F имеет конусную вершину и G является эквивалентностью, то F имеет конусный предел.

LaTeX

$$$\forall F\colon J \to C,\; \forall G\colon J' \to J,\; [G\text{ IsEquivalence}] \wedge [\mathrm{HasConicalLimit}\;V\; (G \odot F)] \Rightarrow \mathrm{HasConicalLimit}\;V\;F.$$$

Lean4

/-- If a functor `F` has a conical limit, so does any naturally isomorphic functor. -/
theorem of_iso {F G : J ⥤ C} [HasConicalLimit V F] (e : F ≅ G) : HasConicalLimit V G
    where
  toHasLimit := hasLimit_of_iso e
  preservesLimit_eCoyoneda X := preservesLimit_of_iso_diagram (eCoyoneda V X) e

Похожие утверждения