not_isField_of_subsingleton — Mathlib

English

A subsingleton semiring cannot be a field; in particular, there is no field structure on a singleton ring.

Русский

У одноэлементного полуполючаемого кольца нет структуры поля; следовательно, поля на одноэлементном кольце не существует.

LaTeX

$$$Semiring\,R \land Subsingleton\,R \Rightarrow \lnot IsField\,R$$$

Lean4

@[simp]
theorem not_isField_of_subsingleton (R : Type u) [Semiring R] [Subsingleton R] : ¬IsField R := fun h =>
  let ⟨_, _, h⟩ := h.exists_pair_ne
  h (Subsingleton.elim _ _)

Похожие утверждения