eComp_eHomWhiskerRight — Mathlib

English

Inverse of eHomCongr respects composition similarly to the forward direction.

Русский

Обратная конгруэнтность eHomCongr уважает композицию так же, как и прямой случай.

LaTeX

$$$eHomEquiv\,V\,(f\circ g)\circ (eHomCongr\,V\alpha\gamma)^{-1} = (\lambda_{ }^{-1}) \circ (eHomEquiv\,V f \circ (eHomCongr\,V\alpha\beta)^{-1}) \circ (eHomEquiv\,V g \circ (eHomCongr\,V\beta\gamma)^{-1}) \circ eComp\,V\,X\,Y\,Z.$$$

Lean4

/-- Whiskering commutes with the enriched composition. -/
@[reassoc]
theorem eComp_eHomWhiskerRight {X X' : C} (f : X ⟶ X') (Y Z : C) :
    eComp V X' Y Z ≫ eHomWhiskerRight V f Z = eHomWhiskerRight V f Y ▷ _ ≫ eComp V X Y Z :=
  by
  dsimp [eHomWhiskerRight]
  rw [leftUnitor_inv_naturality_assoc, whisker_exchange_assoc]
  simp [e_assoc']

Похожие утверждения