congrArg_cast_hom_left — Mathlib

English

Given F, G: C ⥤ D equal on objects and maps through identifications hx, hy, and hmap: F.map f ≍ G.map f, the postcomposition with H preserves HEq: (F ⋙ H) .map f ≍ (G ⋙ H).map f.

Русский

Имеем F, G: C ⥤ D такие же на объектах и стрелках по обозначениям hx, hy и hmap: F.map f ≍ G.map f; посткомпозиция с H сохраняет HEq: (F ⋙ H).map f ≍ (G ⋙ H).map f.

LaTeX

$$$ (F \\cdot H).map f \\mathrel{≍} (G \\cdot H).map f $$$

Lean4

/-- Reducible form of congrArg_mpr_hom_left -/
@[simp]
theorem congrArg_cast_hom_left {X Y Z : C} (p : X = Y) (q : Y ⟶ Z) :
    cast (congrArg (fun W : C => W ⟶ Z) p.symm) q = eqToHom p ≫ q :=
  by
  cases p
  simp

Похожие утверждения