symmEquiv

Mathlib.CategoryTheory.Equivalence.Symmetry

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Equivalence.symmEquiv

Lean4

/-- Taking the symmetric of an equivalence induces an equivalence of categories
`(C ≌ D) ≌ (D ≌ C)ᵒᵖ`. -/
@[simps]
def symmEquiv : (C ≌ D) ≌ (D ≌ C)ᵒᵖ where
  functor := symmEquivFunctor _ _
  inverse := symmEquivInverse _ _
  counitIso := NatIso.ofComponents (fun e ↦ Iso.op <| Iso.refl _) <| fun _ ↦ (by simp [symm, symmEquivInverse])
  unitIso :=
    NatIso.ofComponents (fun e ↦ Iso.refl _) <| fun _ ↦ by
      ext c
      simp [symm, symmEquivInverse]
  functor_unitIso_comp X := by simp [symm, symmEquivInverse]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru