powNat — Mathlib

English

Natural number powers of an auto-equivalence: define e^n for n≥0 by iterative composition starting from the identity, extended recursively.

Русский

Степени по Натурӑльному числу для автэквивалентности: определяем e^n на n≥0 как повторную композицию, начиная с идентичности.

LaTeX

$$$\text{powNat} \, (e) : \mathbb{N} \to (C \simeq C) \quad (0 \mapsto \mathrm{refl}, \ 1 \mapsto e, \ n+2 \mapsto e \circ \text{powNat}(e)(n+1))$$$

Lean4

/-- Natural number powers of an auto-equivalence.  Use `(^)` instead. -/
def powNat (e : C ≌ C) : ℕ → (C ≌ C)
  | 0 => Equivalence.refl
  | 1 => e
  | n + 2 => e.trans (powNat e (n + 1))

Похожие утверждения