pow — Mathlib

English

Integer powers of an auto-equivalence: extend powNat to all integers by setting e^n for n≥0 as before and e^(-n) = (e^{-1})^n.

Русский

Целочисленные степени автэквивалентности: e^n для n≥0 определяются как powNat, а e^{-n} = (e^{-1})^n.

LaTeX

$$$e^{\mathbb{Z}} : C \simeq C \to C \simeq C \,;\; e^{\mathbb{Z}}(n) = \begin{cases} e^{n}, & n \ge 0 \\ (e^{-1})^{-n}, & n < 0 \end{cases}$$$

Lean4

/-- Powers of an auto-equivalence.  Use `(^)` instead. -/
def pow (e : C ≌ C) : ℤ → (C ≌ C)
  | Int.ofNat n => e.powNat n
  | Int.negSucc n => e.symm.powNat (n + 1)

Похожие утверждения