essSurj_comp — Mathlib

English

If F: C→D and G: D→E are essentially surjective, then the composite F ∘ G: C→E is essentially surjective.

Русский

Если F: C→D и G: D→E являются эссенциально сюръженными, то композиция F ∘ G: C→E тоже эссенциально сюръжна.

LaTeX

$$$\operatorname{EssSurj}(F) \land \operatorname{EssSurj}(G) \Rightarrow \operatorname{EssSurj}(F\circ G)$$$

Lean4

instance essSurj_comp (F : C ⥤ D) (G : D ⥤ E) [F.EssSurj] [G.EssSurj] : (F ⋙ G).EssSurj where
  mem_essImage Z := ⟨_, ⟨G.mapIso (F.objObjPreimageIso _) ≪≫ G.objObjPreimageIso Z⟩⟩

Похожие утверждения