essImage_comp_apply_of_essSurj — Mathlib

English

Pre-composing by an essentially surjective functor does not change the essential image.

Русский

Пре-композиция с эссенциально сюръжным функтором не меняет эссенциальное изображение.

LaTeX

$$$(F\circ G).essImage\,X \iff G.essImage\,X$$

Lean4

/-- Pre-composing by an essentially surjective functor doesn't change the essential image. -/
theorem essImage_comp_apply_of_essSurj : (F ⋙ G).essImage X ↔ G.essImage X
    where
  mp := fun ⟨Y, ⟨e⟩⟩ ↦ ⟨F.obj Y, ⟨e⟩⟩
  mpr := fun ⟨Y, ⟨e⟩⟩ ↦
    let ⟨Z, ⟨e'⟩⟩ := Functor.EssSurj.mem_essImage Y;
    ⟨Z, ⟨(G.mapIso e').trans e⟩⟩

Похожие утверждения