subobject_eq_top — Mathlib

English

Let f: X → Y be an extremal epi in a category. If A is a subobject of Y through which f factors, then A is the top subobject (i.e., A ≅ Y).

Русский

Пусть f: X → Y — экстремальный эпиморфизм в категории. Если A является подпредметом Y через который f факторизуется, то A совпадает с верхним подпредметом (то есть A эквивалентен Y).

LaTeX

$$$\\forall X,Y\\; (f:X\\to Y),\\; [\\operatorname{ExtremalEpi} f]\\; \\forall A \\subseteq Y,\\; (f \\text{ факorizуется через } A) \\Rightarrow A=Y$$$

Lean4

theorem subobject_eq_top [ExtremalEpi f] {A : Subobject Y} (hA : Subobject.Factors A f) : A = ⊤ :=
  by
  rw [← Subobject.isIso_arrow_iff_eq_top]
  exact isIso f (Subobject.factorThru A f hA) _ (by simp)

Похожие утверждения