ext — Mathlib

English

If φ is strongly Cartesian, then the composition ψ ≫ φ is also strongly Cartesian and the ext map is unique.

Русский

Если φ является сильно-Картезианским, то композиция ψ ≫ φ тоже сильно-Картезианская, и ext-маршрут уникален.

LaTeX

$$«ext»(φ,g,ψ,ψ') : ψ = ψ' при общих условиях; формула для уникальности.$$

Lean4

/-- Given a diagram
```
a'        a --φ--> b
|         |        |
v         v        v
R' --g--> R --f--> S
```
such that `φ` is strongly Cartesian, and morphisms `ψ ψ' : a' ⟶ a` such that
`g ≫ ψ = φ' = g ≫ ψ'`. Then we have that `ψ = ψ'`. -/
protected theorem ext (φ : a ⟶ b) [IsStronglyCartesian p f φ] {R' : 𝒮} {a' : 𝒳} (g : R' ⟶ R) {ψ ψ' : a' ⟶ a}
    [IsHomLift p g ψ] [IsHomLift p g ψ'] (h : ψ ≫ φ = ψ' ≫ φ) : ψ = ψ' := by
  rw [map_uniq p f φ (g := g) rfl (ψ ≫ φ) ψ rfl, map_uniq p f φ (g := g) rfl (ψ ≫ φ) ψ' h.symm]

Похожие утверждения