domainUniqueUpToIso_hom_isHomLift

English

If two compatible equalities hold for f', f'' with g, g', then the composed map equals the map of the composite.

Русский

Если для f', f'' и г, г' выполняются совместимые равенства, то составное отображение равно отображению композиции.

LaTeX

$$$\\text{map\_comp\_map} \\;\\big(H: f' = g \\circ f\\big)\\; \\big(H': f'' = g' \\circ f'\\big)\\ (φ' : a' \\to b) (φ'' : a'' \\to b) [IsStronglyCartesian p f' φ'] [IsHomLift p f'' φ''] :$$

Lean4

instance domainUniqueUpToIso_hom_isHomLift (h : f' = g.hom ≫ f) (φ : a ⟶ b) (φ' : a' ⟶ b) [IsStronglyCartesian p f φ]
    [IsStronglyCartesian p f' φ'] : IsHomLift p g.inv (domainIsoOfBaseIso p h φ φ').inv :=
  by
  haveI : p.IsHomLift ((fun x ↦ g.inv ≫ x) (g.hom ≫ f)) φ := by simpa using IsCartesian.toIsHomLift
  simpa using IsStronglyCartesian.map_isHomLift p f' φ' (congrArg (g.inv ≫ ·) h.symm) φ

Похожие утверждения