isStronglyCartesian_homCartesianLift

English

The constructed cartesian lift is strongly cartesian over the base map f; that is, it satisfies the strong universal property characterizing cartesian lifts with respect to f.

Русский

Собранный картезианский подъём над отображением f обладает свойством сильной картезианности: он удовлетворяет усиленной универсальной универсуальной свойству kartesian подъёмов по f.

LaTeX

$$$\\text{IsStronglyCartesian}(\\mathrm{forget}\\ F)(f, \\operatorname{cartesianLift}(a,f))$$$

Lean4

theorem isStronglyCartesian_homCartesianLift : IsStronglyCartesian (forget F) f (cartesianLift a f) where
  universal_property' {a'} g φ'
    hφ' := by
    refine ⟨homCartesianLift f g φ', ⟨inferInstance, ?_⟩, ?_⟩
    · exact Hom.ext _ _ (by simpa using IsHomLift.fac (forget F) (g ≫ f) φ') (by simp)
    rintro χ' ⟨hχ'.symm, rfl⟩
    obtain ⟨rfl⟩ : g = χ'.1 := by simpa using IsHomLift.fac (forget F) g χ'
    ext <;> simp

Похожие утверждения