fac' — Mathlib

English

Given a morphism φ: b ⟶ a in Fib p R and a lift φ over f: R ⟶ S, there exists a factorization b ⟶ b′ ⟶ a with ψ Cartesian over f and τ: b ⟶ b′ such that (ι R).map τ ≫ ψ = φ.

Русский

Для морфизма φ: b ⟶ a в Fib p R и подъема φ над f: R ⟶ S существует факторизация b ⟶ b′ ⟶ a с ψ картезианальным над f и τ: b ⟶ b′ так, что (ι R).map τ ≫ ψ = φ.

LaTeX

$$$\\exists b', \\exists τ: b \\to b', \\exists ψ: (ι R).obj b' \\to a, IsStronglyCartesian(p,f)\\,ψ \\land ((ι R).map τ) \\circ ψ = φ$$$

Lean4

theorem fac' : p.map φ = eqToHom (domain_eq p f φ) ≫ f ≫ eqToHom (codomain_eq p f φ).symm := by subst_hom_lift p f φ;
  simp

Похожие утверждения