num_inv_of_ne_zero

Mathlib.Algebra.Field.Rat

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NNRat.num_inv_of_ne_zero

← MathLib Explorer

English

If q ∈ ℚ≥0 and q ≠ 0, then q⁻¹.num = q.den.

Русский

Пусть q ∈ ℚ≥0 и q ≠ 0. Тогда q⁻¹.num = q.den.

LaTeX

$$$ q^{-1}.\num = q.\den $$$

Lean4

theorem num_inv_of_ne_zero {q : ℚ≥0} (hq : q ≠ 0) : q⁻¹.num = q.den :=
  by
  rw [inv_def, divNat, num, coe_mk, Rat.divInt_ofNat, ← Rat.mk_eq_mkRat _ _ (num_ne_zero.mpr hq), Int.natAbs_natCast]
  simpa using q.coprime_num_den.symm

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru