English
Let α be a nonempty directed poset with the order ≥. Then α, viewed as a small category, is cofiltered; in particular, for any pair of elements i, j there exists a lower bound k with i ≥ k and j ≥ k, and for any two arrows into a common target there is a further factorization making the triangles commute.
Русский
Пусть α — ненольный направленный частично упорядоченный множество по отношению ≥. Тогда α, рассматриваемое как категория, является кофильтрованным; в частности, для любых элементов i, j существует нижняя граница k с i ≥ k и j ≥ k, и для любых двух стрелок в общее условие существует дальнейшее факторизация, обеспечивающая commute.
LaTeX
$$$\operatorname{IsCofiltered}(\alpha)$, когда $\alpha$ — ненольный направленный по отношению $\ge$ Preorder.$$
Lean4
instance (priority := 100) isCofiltered_of_directed_ge_nonempty (α : Type u) [Preorder α] [IsDirected α (· ≥ ·)]
[Nonempty α] : IsCofiltered α where
-- Sanity checks
