uSwitch_map_uSwitch_map — Mathlib

English

The map uSwitch.map commutes with the inner equivalences, i.e., the double uSwitch map equals the composite with equivalences.

Русский

Обаждычное отображение uSwitch.map совмещается с внутренними эквивалентностями: двойное преобразование равно композиции с эквивалентностями.

LaTeX

$$$$ uSwitch.map (uSwitch.map f) = (equivEquivIso ((uSwitch.obj X).uSwitchEquiv.trans X.uSwitchEquiv)).hom \\circ f \\circ (equivEquivIso ((uSwitch.obj Y).uSwitchEquiv.trans Y.uSwitchEquiv)).inv $$$$

Lean4

theorem uSwitch_map_uSwitch_map {X Y : FintypeCat.{u}} (f : X ⟶ Y) :
    uSwitch.map (uSwitch.map f) =
      (equivEquivIso ((uSwitch.obj X).uSwitchEquiv.trans X.uSwitchEquiv)).hom ≫
        f ≫ (equivEquivIso ((uSwitch.obj Y).uSwitchEquiv.trans Y.uSwitchEquiv)).inv :=
  rfl

Похожие утверждения