derivedε_fac_app — Mathlib

English

The left-derived natural transformation of an identity natural transformation is identity.

Русский

Левое производное натрансформации быть идентити для тождественного преобразования, значит остаётся тождеством.

LaTeX

$$$$ \\operatorname{leftDerivedNatTrans}\\; LF\\; LF\\; α\\; α\\; W\\; \\mathbf{1}_F = \\mathbf{1}_{LF}. $$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem derivedε_fac_app (X₂ : C₂) :
    G'.map (β.app X₂) ≫ (adj.derivedε W₂ α β).app (L₂.obj X₂) = α.app (F.obj X₂) ≫ L₂.map (adj.counit.app X₂) := by
  simpa using
    ((F' ⋙ G').rightDerived_fac_app (whiskerRight β G' ≫ (Functor.associator _ _ _).hom) W₂ _
        ((Functor.associator _ _ _).hom ≫
          whiskerLeft F α ≫
            (Functor.associator _ _ _).inv ≫ whiskerRight adj.counit _ ≫ L₂.leftUnitor.hom ≫ L₂.rightUnitor.inv))
      X₂

Похожие утверждения